Cambiar codificación de archivo de texto a Unicode

Con el siguiente fragmento de código es posible cambiarle la codificación a Unicode a un archivo de texto:

 
     try
        {
            String vTemp = "";
            using (StreamReader sr = new StreamReader(@"C:\Prueba.txt"))
            {
                vTemp = sr.ReadToEnd();
 
            }
            using (StreamWriter sw = new StreamWriter(@"C:\Prueba.txt", false, Encoding.Unicode))
            {
                sw.Write(vTemp);
            }
        }
        catch (Exception ex)
        {
            //aqui si algo sale mal, el ex.Message tiene la informacion del mensaje
        }